Zusammenhang zw. Startaufstellungen und Endergebnissen

In einer Prokrastinationsaktion habe ich mir eine kleine statistische Spielerei überlegt: Die Spearman'sche Rangkorrelation angewandt auf das Verhältnis zwischen Startaufstellung und Endergebnis der Rennen in 2021. Was heißt das genau?

Der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman ist ganz grob gesagt ein Maß, das uns Informationen darüber gibt, inwieweit zwei Ranglisten "übereinstimmen". Dieser Koeffizient liegt im Intervall zwischen –1 und +1. Stimmt bei einem Formel1-Rennen das Endergebnis eins zu eins mit der Startaufstellung überein, liegt ein perfekter positiver statistischer Zusammenhang zwischen Grid und Ergebnis vor – das bedeutet eine Rangkorrelation von +1. Man kann von der Startaufstellung perfekt aufs Ergebnis schließen. Rein hypothetisch könnte es auch sein, dass das Endergebnis begünstigt durch absolutes Chaos genau der umgedrehten Startaufstellung entspricht. Also Polesitter wird 20., P10 im Grid wird 11., Letzter beim Start gewinnt etc. – dann liegt ein perfekter negativer Zusammenhang vor und somit eine Rangkorrelation von –1. Man kann erneut perfekt von der Startaufstellung aufs Ergebnis schließen, nur eben im negativen Sinne. Ein Wert von 0 sagt uns, dass es keinen linearen Zusammenhang gibt. Das Rennergebnis wirkt komplett gewürfelt bzw. hätte im Normalfall sogar reines Würfeln eine deutlichere Ausprägung

+1 und –1 sind natürlich die Extremfälle. Eigentlich ist alles im negativen Bereich ziemlich abwegig. Das würde nämlich sagen, dass tendenziell die weiter hinten Startenden die vorderen Plätze belägen. Erwarten würde man vermutlich relativ hohe positive Korrelationen im Bereich 0,7–0,8 denke ich, da die Schnellsten im Feld tendenziell sowohl die Fixesten im Qualifying wie auch im Rennen sind. Vordere Positionen im Grid korrelieren schließlich ganz stark mit vorderen Plätzen im Endklassement. Ebenso sind Latifi und Mazepin nicht umsonst oftmals sowohl im Q als auch im R seeehr weit hinten. Je niedriger der Wert ausfällt, desto besser und eventuell desto unvorhersehbarer das Rennergebnis.

Aber Stichwort Chaos: Je mehr Chaos, desto mehr Überraschungen, könnte man meinen. Mit dem Podium von Aserbaidschan hätte womöglich niemand gerechnet, oder? Das hat mich dann auf die Idee gebracht, für die 2021'er Grand Prix die jeweiligen Rangkorrelationen zwischen Startaufstellung und Rennergebnis zu berechnen. Solche Maße sind natürlich mit äußerster Vorsicht zu genießen und es gibt immer Fälle, wo Korrelation und Vernunft absolut nicht Hand in Hand gehen, aber dennoch: Mit ein paar Abstrichen kann man die Rangkorrelation als eine Art "Action-Indikator" heranziehen. Mit Verlaub natürlich als Spielerei! Wenn die Top-3 beim Start kollidieren, an die Box gehen, sich neue Flügel holen und anschließend fulminant durchs Feld pflügen, um am Ende wieder die Top-3 zu belegen, gab es zwar Action, allerdings hatte diese dann keinen "negativen" (im Sinne von nach unten) Einfluss auf die Rangkorrelation. Auch ist die Rangkorrelation in gewissem Maße ausreißersensitiv. Passiert zum Beispiel absolut gar nichts im Rennen, aber der Polesitter scheidet mit einem TD aus, wodurch die Plätze 2–20 am Ende in genau derselben Reihenfolge die Plätze 1–19 belegen, ist zwar die Rangkorrelation mit 0,71 gar nicht mal sooo mies, aber leider auch gar nicht mal sooo aussagekräftig. Das gilt leider generell für DNFs auf den vorderen Plätzen, wie wir anhand von Baku (VER und HAM) und Monaco (BOT) sehen werden. Na, ja. Wie gesagt: Spielerei. Seht selbst!

Im Idealfall können wir später einen Zusammenhang zwischen Rangkorrelation und Rennbewertungen konstatieren. Schaunmamal!

Die Rennen 2021 (chronologisch)

01 Sakhir • 0,60
02 Imola • 0,67
03 Portimao • 0,82
04 Barcelona • 0,90
05 Monaco • 0,69
06 Baku • 0,43
07 Le Castellet • 0,80
08 Spielberg#1 • 0,70
09 Spielberg#2 • 0,83
10 Silverstone • 0,54
11 Budapest • -0,01

01. Budapest • -0,01 
02. Baku • 0,43
03. Silverstone • 0,54
04. Sakhir • 0,60
05. Imola • 0,67
06. Monaco • 0,69
07. Spielberg#1 • 0,70
08. Le Castellet • 0,80
09. Portimao • 0,82
10. Spielberg#2 • 0,83
11. Barcelona • 0,90

##. GP            SpRK  MOBA
01. Budapest     -0,01  9,09
02. Baku          0,43  7,67
03. Silverstone   0,54  7,29
04. Sakhir        0,60  8,00
05. Imola         0,67  8,45
06. Monaco        0,69  3,46
07. Spielberg#1   0,70  4,00
08. Le Castellet  0,80  6,42
09. Portimao      0,82  4,00
10. Spielberg#2   0,83  5,60
11. Barcelona     0,90  4,54

Ging vom Aufwand her tatsächlich. Ergebnisse raussuchen und abtippen ist mit Aufwand verbunden, klar, aber die Berechnung nimmt Excel vor.

Ein paar Dinge sind allerdings zu beachten:
(1) Ich habe nicht das Q3-Ergebnis betrachtet und im Prinzip auch nicht die Startaufstellung, sondern schlicht in welcher Reihenfolge die Fahrer losfahren. In Monaco zB blieb die Pole unbesetzt, weshalb mein P1 Verstappen gewesen ist. Des Weiteren gab es schon Fälle, wo welche aus der Box gestartet sind. Die habe ich automatisch als P20 im Grid gewertet
(2) Rennausfälle sind auch so ein Ding. Da geht es dann danach, wer früher ausfällt. Der erste DNF ist automatisch P20 etc. Fallen zwei Fahrer gleichzeitig aus, mache ich es mir ganz einfach und gucke mir die offizielle Wertung an.
(3) Nachträgliche Strafen behandle ich so, als wären sie noch im Rennen abgesessen worden.

Wie geht ich dann vor?
Erst einmal bilde ich Datenpaare der Form (x,y) = (Startposition , Endplatzierung). Am Beispiel für den Österreich GP der vorletzten Woche sind das die Paare
(1,1) Polesitter hat gewonnen
(2,2) Zweiter im Grid wurde Zweiter etc
(3,5)
(4,4)
(5,3)
(6,20)
…
(19,16)
(20,18)

Dann bilde ich die Kovarianz zwischen X und Y. Für diese brauche ich den Mittelwert beider, was relativ einfach ist, da die Durchschnittsplatzierung sowohl zum Start als auch im Endergebnis 10,5 ist. Nun bilde ich für alle zwanzig Paare den Wert (x-10,5)•(y-10,5), das heißt
(1-10,5)•(1-10,5)
(2-10,5)•(2-10,5)
(3-10,5)•(5-10,5)
(4-10,5)•(4-10,5)
(5-10,5)•(3-10,5)
(6-10,5)•(20-10,5)
…
(19-10,5)•(16-10,5)
(20-10,5)•(18-10,5)
Diese summiere ich auf und erhalte im Falle Österreichs die Kovarianz Cov(X,Y) = 465.

Nächster Schritt: Nun kommen die Standardabweichungen, jeweils für X und für Y. Platt gesagt ist das die zu erwartende Abweichung vom Mittelwert 10,5, allerdings ohne durch die Anzahl 20 zu teilen (die habe ich zwischendurch schon rausgekürzt, ohne euch was zu sagen). Das ergibt für sowohl X als auch Y jeweils die Wurzel aus 665. Die beiden Standardabweichungen werden miteinander multipliziert, ergibt also 665.

Die Korrelation ergibt sich nun als Quotient von Kovarianz und dem Produkt der Standardabweichungen, also 465/665 ≈ 0,699.

Eventuell fällt es dem einen oder der anderen auf, dass das Produkt der Standardabweichungen immer gleich ist, egal wie das Rennen ausgeht. Einzig Einfluss hat also die Kovarianz. Die wiederum ist ein Maß, das uns etwas über die gemeinsame Streuung zweier Verteilungen erzählt. Wie man oben sieht, wird Startposition in Verbindung gebracht mit dem Durchschnittswert 10,5 und dem jeweiligen Endergebnis. In genau dieser Zwischenrechnung passiert also etwas!

Hui. Ich weiß ehrlich nicht, ob ich das verstehen würde, wenn mir das jemand erklären würde. Für Mathe o.Ä. ist Text immer die ungeeignetste Form. Gib mir eine Tafel und aufmerksame Ohren und Augen!
Sag also gern Bescheid, wenn ich hier und da noch etwas kommentieren oder erklären soll!

Ich finde sowas auch immer mega intressant zulesen auch wenn man da als "Laie" nicht viel von versteht.

@Bastii: Vielleicht könnte Okland uns eine Strategie ausrechnen fürs Digi F1 Tippspiel?

Großbritannien Grand Prix

(Rangkorrelation zwischen Sprintqualifying-Start und -Ergebnis:       0,77)
Rangkorrelation zwischen Renn-Start und -Ergebnis:                    0,54
(Rangkorrelation zwischen Sprintqualifying-Start und Renn-Ergebnis:   0,46)

01 Sakhir • 0,60
02 Imola • 0,67
03 Portimao • 0,82
04 Barcelona • 0,90
05 Monaco • 0,69
06 Baku • 0,43
07 Le Castellet • 0,80
08 Spielberg#1 • 0,70
09 Spielberg#2 • 0,83
10 Silverstone • 0,54

01. Baku • 0,43
02. Silverstone • 0,54
03. Sakhir • 0,60
04. Imola • 0,67
05. Monaco • 0,69
06. Spielberg#1 • 0,70
07. Le Castellet • 0,80
08. Portimao • 0,82
09. Spielberg#2 • 0,83
10. Barcelona • 0,90

##. GP            SpRK  MOBA
01. Baku          0,43  7,67
02. Silverstone   0,54  n.v.
03. Sakhir        0,60  8,00
04. Imola         0,67  8,45
05. Monaco        0,69  3,46
06. Spielberg#1   0,70  4,00
07. Le Castellet  0,80  6,42
08. Portimao      0,82  4,00
09. Spielberg#2   0,83  5,60
10. Barcelona     0,90  4,54

Zitat von ForceIndiaFan im Beitrag #6

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Ich finde sowas auch immer mega intressant zulesen auch wenn man da als "Laie" nicht viel von versteht.

@Bastii: Vielleicht könnte Okland uns eine Strategie ausrechnen fürs Digi F1 Tippspiel?

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Ungarn Grand Prix

Rangkorrelation zwischen Renn-Start und -Ende:        -0,01
(Rangkorrelation zwischen Renn-Start und -Ergebnis:   -0,03)

01 Sakhir • 0,60
02 Imola • 0,67
03 Portimao • 0,82
04 Barcelona • 0,90
05 Monaco • 0,69
06 Baku • 0,43
07 Le Castellet • 0,80
08 Spielberg#1 • 0,70
09 Spielberg#2 • 0,83
10 Silverstone • 0,54
11 Budapest • -0,01

01. Budapest • -0,01 
02. Baku • 0,43
03. Silverstone • 0,54
04. Sakhir • 0,60
05. Imola • 0,67
06. Monaco • 0,69
07. Spielberg#1 • 0,70
08. Le Castellet • 0,80
09. Portimao • 0,82
10. Spielberg#2 • 0,83
11. Barcelona • 0,90

##. GP            SpRK  MOBA
01. Budapest     -0,01  9,09
02. Baku          0,43  7,67
03. Silverstone   0,54  7,29
04. Sakhir        0,60  8,00
05. Imola         0,67  8,45
06. Monaco        0,69  3,46
07. Spielberg#1   0,70  4,00
08. Le Castellet  0,80  6,42
09. Portimao      0,82  4,00
10. Spielberg#2   0,83  5,60
11. Barcelona     0,90  4,54

Liebe Leute, es war als Spielerei gedacht, aber was der Ungarn Grand Prix hier für Daten liefert, ist einfach unfassbar. Eine Korrelation von ca. 0 (bzw. sogar minimal negativ!! So krass!) sagt in etwa aus, dass man das Rennergebnis auch hätte würfeln können.
Zwar gilt in der Statistik bzw. der Stochastik: Aus Unabhängigkeit zweier Zufallsgrößen folgt Unkorreliertheit, aber nicht unbedingt die Gegenrichtung. Da es für die Gegenrichtung – also "Cor(X,Y)=0 => X und Y unabhängig" – aber nur 'wenige' Gegenbeispiele gibt, die man sich echt zurechtkonstruieren muss, kann man im Falle des Grand Prix von Ungarn tatsächlich davon sprechen, dass die die Startaufstellung absolut irrelevant gewesen ist. Natürlich nicht für den einzelnen Fahrer, aber von der Zufälligkeit des Rennergebnis her.

Belgien Grand Prix

Rangkorrelation zwischen Start und Ergebnis:        1,00

Rangkorrelation zwischen Start und Ergebnis:        0,79

01 Sakhir • 0,60
02 Imola • 0,67
03 Portimao • 0,82
04 Barcelona • 0,90
05 Monaco • 0,69
06 Baku • 0,43
07 Le Castellet • 0,80
08 Spielberg#1 • 0,70
09 Spielberg#2 • 0,83
10 Silverstone • 0,54
11 Budapest • -0,01
12 Spa • 1,00
13 Zandvoort • 0,79

01. Budapest • -0,01 
02. Baku • 0,43
03. Silverstone • 0,54
04. Sakhir • 0,60
05. Imola • 0,67
06. Monaco • 0,69
07. Spielberg#1 • 0,70
08. Zandvoort • 0,79
09. Le Castellet • 0,80
10. Portimao • 0,82
11. Spielberg#2 • 0,83
12. Barcelona • 0,90
13. Spa • 1,00

##. GP            SpRK  MOBA
01. Budapest     -0,01  9,09
02. Baku          0,43  7,67
03. Silverstone   0,54  7,29
04. Sakhir        0,60  8,00
05. Imola         0,67  8,45
06. Monaco        0,69  3,46
07. Spielberg#1   0,70  4,00
08. Zandvoort     0,79  t,ba
09. Le Castellet  0,80  6,42
10. Portimao      0,82  4,00
11. Spielberg#2   0,83  5,60
12. Barcelona     0,90  4,54
13. Spa           1,00  ––––

Italien Grand Prix

(Rangkorrelation zwischen Sprintqualifying-Start und -Ergebnis:       0,81)
Rangkorrelation zwischen Renn-Start und -Ergebnis:                    0,36
(Rangkorrelation zwischen Sprintqualifying-Start und Renn-Ergebnis:   0,34)

Rangkorrelation zwischen Start und Ergebnis:        0,47

01 Sakhir • 0,60
02 Imola • 0,67
03 Portimao • 0,82
04 Barcelona • 0,90
05 Monaco • 0,69
06 Baku • 0,43
07 Le Castellet • 0,80
08 Spielberg#1 • 0,70
09 Spielberg#2 • 0,83
10 Silverstone • 0,54
11 Budapest • -0,01
12 Spa • 1,00
13 Zandvoort • 0,79
14 Monza • 0,36
15 Sotschi • 0,47

01. Budapest • -0,01 
02. Monza • 0,36
03. Baku • 0,43
04. Sotschi • 0,47
05. Silverstone • 0,54
06. Sakhir • 0,60
07. Imola • 0,67
08. Monaco • 0,69
09. Spielberg#1 • 0,70
10. Zandvoort • 0,79
11. Le Castellet • 0,80
12. Portimao • 0,82
13. Spielberg#2 • 0,83
14. Barcelona • 0,90
15. Spa • 1,00

##. GP            SpRK  MOBA
01. Budapest     -0,01  9,09
02. Monza         0,36  8,00
03. Baku          0,43  7,67
04. Sotschi       0,47  7,86
05. Silverstone   0,54  7,29
06. Sakhir        0,60  8,00
07. Imola         0,67  8,45
08. Monaco        0,69  3,46
09. Spielberg#1   0,70  4,00
10. Zandvoort     0,79  4,78
11. Le Castellet  0,80  6,42
12. Portimao      0,82  4,00
13. Spielberg#2   0,83  5,60
14. Barcelona     0,90  4,54
15. Spa           1,00  ––––

Türkei Grand Prix

Rangkorrelation zwischen Start und Ergebnis:        0,61

01 Sakhir • 0,60
02 Imola • 0,67
03 Portimao • 0,82
04 Barcelona • 0,90
05 Monaco • 0,69
06 Baku • 0,43
07 Le Castellet • 0,80
08 Spielberg#1 • 0,70
09 Spielberg#2 • 0,83
10 Silverstone • 0,54
11 Budapest • -0,01
12 Spa • 1,00
13 Zandvoort • 0,79
14 Monza • 0,36
15 Sotschi • 0,47
16 Istanbul • 0,61

01. Budapest • -0,01 
02. Monza • 0,36
03. Baku • 0,43
04. Sotschi • 0,47
05. Silverstone • 0,54
06. Sakhir • 0,60
07. Istanbul • 0,61
08. Imola • 0,67
09. Monaco • 0,69
10. Spielberg#1 • 0,70
11. Zandvoort • 0,79
12. Le Castellet • 0,80
13. Portimao • 0,82
14. Spielberg#2 • 0,83
15. Barcelona • 0,90
16. Spa • 1,00

##. GP            SpRK  MOBA
01. Budapest     -0,01  9,09
02. Monza         0,36  8,00
03. Baku          0,43  7,67
04. Sotschi       0,47  7,86
05. Silverstone   0,54  7,29
06. Sakhir        0,60  8,00
07. Istanbul      0,61  t,ba
08. Imola         0,67  8,45
09. Monaco        0,69  3,46
10. Spielberg#1   0,70  4,00
11. Zandvoort     0,79  4,78
12. Le Castellet  0,80  6,42
13. Portimao      0,82  4,00
14. Spielberg#2   0,83  5,60
15. Barcelona     0,90  4,54
16. Spa           1,00  ––––

USA Grand Prix

Rangkorrelation zwischen Start und Ergebnis:        0,75

Rangkorrelation zwischen Start und Ergebnis:        0,66

(Rangkorrelation zwischen Sprintqualifying-Start und -Ergebnis:       0,77)
Rangkorrelation zwischen Renn-Start und -Ergebnis:                    0,76
(Rangkorrelation zwischen Sprintqualifying-Start und Renn-Ergebnis:   0,58)

Rangkorrelation zwischen Start und Ergebnis:        0,61

Rangkorrelation zwischen Start und Ergebnis:        0,68

Rangkorrelation zwischen Start und Ergebnis:        0,79

01 Sakhir • 0,60
02 Imola • 0,67
03 Portimão • 0,82
04 Barcelona • 0,90
05 Monaco • 0,69
06 Baku • 0,43
07 Le Castellet • 0,80
08 Spielberg#1 • 0,70
09 Spielberg#2 • 0,83
10 Silverstone • 0,54
11 Budapest • -0,01
12 Spa • 1,00
13 Zandvoort • 0,79
14 Monza • 0,36
15 Sotschi • 0,47
16 Istanbul • 0,61
17 Austin • 0,75
18 Mexiko-Stadt • 0,66
19 São Paulo • 0,76
20 Doha • 0,61
21 Dschidda • 0,68
22 Abu Dhabi • 0,79

01. Budapest • -0,01 
02. Monza • 0,36
03. Baku • 0,43
04. Sotschi • 0,47
05. Silverstone • 0,54
06. Sakhir • 0,60
07. Istanbul • 0,61
08. Doha • 0,61
09. Mexiko-Stadt • 0,66
10. Imola • 0,67
11. Dschidda • 0,68
12. Monaco • 0,69
13. Spielberg#1 • 0,70
14. Austin • 0,75
15. São Paulo • 0,76
XX. São Paulo Sprint • 0,77*
XX. Silverstone Sprint • 0,77
16. Abu Dhabi • 0,79
17. Zandvoort • 0,79
18. Le Castellet • 0,80
XX. Monza Sprint • 0,81
19. Portimão • 0,82
20. Spielberg#2 • 0,83
21. Barcelona • 0,90
22. Spa • 1,00

##. GP               SpRK  MOBA
01. 🇭🇺 Budapest     -0,01  9,09
02. 🇮🇹 Monza         0,36  8,00
03. 🇦🇿 Baku          0,43  7,67
04. 🇷🇺 Sotschi       0,47  7,86
05. 🇬🇧 Silverstone   0,54  7,29
06. 🇧🇭 Sakhir        0,60  8,00
07. 🇹🇷 Istanbul      0,61  5,75
08. 🇶🇦 Doha          0,61  4,57
09. 🇲🇽 Mexiko-Stadt  0,66  4,57
10. 🇮🇹 Imola         0,67  8,45
11. 🇸🇦 Dschidda      0,68  8,11
12. 🇲🇨 Monaco        0,69  3,46
13. 🇦🇹 Spielberg#1   0,70  4,00
14. 🇺🇸 Austin        0,75  6,11
15. 🇧🇷 São Paulo     0,76  6,90
XX.  🇧🇷 Sprint           0,77
XX.  🇬🇧 Sprint           0,77
16. 🇦🇪 Abu Dhabi     0,79  7,33
17. 🇳🇱 Zandvoort     0,79  4,78
18. 🇫🇷 Le Castellet  0,80  6,42
XX.  🇮🇹 Sprint           0,81
19. 🇵🇹 Portimão      0,82  4,00
20. 🇦🇹 Spielberg#2   0,83  5,60
21. 🇪🇸 Barcelona     0,90  4,54
22. 🇧🇪 Spa           1,00  ––––